Метод С. К. Годунова для многоскоростной модели гетерогенной среды

Abstract

В настоящей работе используется гиперболическая модель, в которой введено в рассмотрение такое состояние среды как смесь в целом, характеризуемая осредненными значениями величин, уравнения для которых совпадают с газодинамическими. К этим соотношениям добавляются уравнения, выражающие законы сохранения, но только для тех компонентов смеси, в которых локальные скорости перемещения возмущений не превышают скорость движения волны в смеси в целом. При этом считалось, что остальные волны поглощаются средой, формируя волну в смеси. Поскольку система уравнений модели не является полностью дивергентной, применение оригинального метода С.К. Годунова для интегрирования уравнений многоскоростной гетерогенной среды невозможно. В представленной работе описан модифицированный МГ, предназначенный для интегрирования недивергентной системы уравнений, описывающей течение многоскоростной гетерогенной смеси. При расчете задач Римана использован линеаризованный римановский решатель. This article uses a model of heterogeneous media accounting for an additional state of the medium as a mixture characterized by averaged quantities. The equations describing this state coincide with the equations of gas dynamics. Additional equations express conservation laws, but only for the components with the local speed of sound lower than in the mixture; we assume that other waves are absorbed by the media and form waves in the mixture. Since the equations are not in divergence form, the original Godunov’s method is inapplicable. We suggest a modified Godunov’s method to integrate the nondivergent system of equations for a multivelocity heterogeneous mixture. We use a linearized Riemann solver for Riemann problems.