Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики

Abstract

Неклассическими называют те модели математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамках одного из классических типов - эллиптического, параболического или гиперболического. Статья содержит обзор результатов автора в области неклассических моделей математической физики, для которых рассмотрены начально-конечные задачи, обобщающие условия Коши и Шоуолтера - Сидорова. Абстрактные результаты проиллюстрированы конкретными начально-конечными задачами для уравнений и систем уравнений в частных производных, возникающих в последнее время в приложениях, а именно, в теории фильтрации, гидродинамике и мезоскопической теории, и рассмотренных на множествах различной геометрической структуры. The models of Mathematical Physics, whose representation in the form of equations or systems of partial differential equations do not fit one of the classical types such as elliptic, parabolic or hyperbolic, are called nonclassical. The article provides an overview of the author's results in the field of nonclassical models of Mathematical Physics for which the initial-finite problems, generalizing the Cauchy and Showalter, Sidorov conditions, are considered. Basic method for the research is the Sviridyuk relative spectrum theory. Abstract results are illustrated by the specific initial-finite problems for the equations and systems of equations in partial derivatives occurring in applications, namely, the theory of filtration, fluid dynamics and mesoscopic theory, considered on the sets of different geometrical structure.