Математические модели рассеивающих диэлектрических объектов

Abstract

Предложены базовые операторы в составе общего функционального матричного оператора с блочной структурой для построения математических моделей сложных диэлектрических объектов. Формулировка краевых задач в виде систем интегральных уравнений удовлетворяет граничным условиям и условию излучения Зоммерфельда. Использовано асимптотическое соответствие решения трехмерных и двумерных задач рассеяния электромагнитных полей для перехода к задачам с плоскостной симметрией. Показано, что такое соответствие значительно расширяет возможности математического моделирования в задачах рассеяния электромагнитных полей на сложных диэлектрических объектах. Базовый матричный оператор формулируется как обобщение системы интегральных уравнений для двумерной однородной области, ограниченной гладким контуром. Разработан формализованный метод формирования функциональных матричных операторов для исследования математических моделей двумерных объектов, образованных совокупностью отдельных однородных областей. Показано, что в ряде случаев использование функциональных матричных операторов для многослойных однородных областей, интерполирующих неоднородные диэлектрические области, предпочтительнее для численного исследования. Результаты решения тестовой задачи рассеяния плоской волны на однородном диэлектрическом цилиндре показывают высокую эффективность предложенной математической модели. С учетом блочной структуры функциональных матричных операторов предложена рациональная организация обобщенной матрицы математической модели. The basic operators are suggested as part of the general functional matrix operator with a block structure to construct mathematical models of complex dielectric objects. Boundary problems in the form of systems of integral equations satisfy the boundary conditions and the Zommerfeld radiation condition. Asymptotic correspondence of three-dimensional and two-dimensional problems of scattering of electromagnetic elds to transform to problems with plane symmetry is used. It is shown that this correspondence extends the mathematical modelling in the scattering of electromagnetic elds on the complex dielectric objects. Basic matrix operator is formulated as a generalization of the system of integral equations for two-dimensional homogeneous region bounded by a smooth contour. A formalized method for forming of functional matrix operators for the study of mathematical models of twodimensional objects as set of separate homogeneous regions is developed. It is shown that in some cases using functional matrix operators for multi-homogeneous regions, which interpolating inhomogeneous dielectric region, is preferable for the numerical study. The results of solution of problem the test of the scattering of a plane wave on homogeneous dielectric cylinder show the high e ciency of the proposed mathematical model. Due to the block structure of the functional matrix operators is suggested the rational form of the generalized complete matrix of mathematical model.